等比数列基本性质

等比数列（geometric sequence）是一种由一个首项和公比所确定的数列，每一个后继的项都是前一项乘以公比所得到的。等比数列常常会在数学、物理、工程学、经济学等地方中出现。

下面是等比数列的几个基本性质

1. 公比的绝对值必须大于零小于一。如果公比的绝对值大于1，那么该数列将发散；如果公比的绝对值小于或等于0，那么除首项外所有项都为0。

2. 第n项可以用通项公式表示为$a_n = a_1r^{n-1}$，其中$a_1$是首项，$r$是公比。

3. 等比数列的前$n$项和可以用求和公式表示为$S_n=frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$。

4. 若相邻两项的比值相等，则该数列为等比数列。即对于任意的$kin N^*$，有$frac{a_{k+1}}{a_k}=r$。

5. 若等比数列的首项为$a_1$，公比为$r$，则第$n$项为$a_n=a_1r^{n-1}$，其中$n in N^*$。

6. 等比数列的任意相邻三项满足比例关系。即对于任意的$kin N^*$，有$a_k^2=a_{k-1}a_{k+1}$。

这些性