九章勾股弦原文

一 〔 二 〕 今 有 弦 五 尺 ， 〔 三 〕 荅曰： 三尺。 句股术曰： 句股各自 乘， 并， 而开方除之， 即弦。 又 股 自 乘 ，以 减 弦 自 乘 ， 又 句 自 乘 ，以 减 弦 自 乘 ，

〔 四 〕 今 有 圆 材径二 尺 五 寸 ， 欲为 方版， 令 厚 七 寸 。 问 广 几 何 ？ 荅曰： 术曰： 令径二尺五寸自 乘， 以七寸自 乘减之， 其余开方除之， 即广。

〔五〕 今有木长二丈， 围之三尺。 葛生其下， 缠木七周， 上与木齐。 问葛长几 荅曰： 术曰 ： 以 七周 乘三尺为 股， 木长为 句， 为 之求弦。 弦者， 葛之长。

〔六〕 今有池方一丈， 葭生其中央， 出水一尺。 引葭赴岸， 适与岸齐。 问水深、葭长各几 水深一丈二尺； 术曰： 半池方自乘， 以出水一尺自乘， 减之， 余， 倍出水除之， 即得水深。加出水数，

〔七〕 今有立木， 系索其末， 委地三尺。 引索却行， 去本八尺而索尽。 问索长几 荅曰：一丈二 术曰： 以去本自乘， 令如委数而一， 所得， 加委地数而半之， 即索长

〔八〕今有垣高一丈。 倚木于垣， 上与垣齐。 引木却行一尺， 其木至地。 问木几何？ 荅曰： 五丈五寸。 术曰： 以垣高十尺自乘， 如却行尺数而一， 所得， 以加却行尺数而半之〕今有句三尺，股四尺，问为弦几何？ 荅曰：五尺。 句 三 尺 ，问 为 股 几 何 ？ 荅 曰 ：四 尺 。 今 有 股 四 尺 ，弦 五 尺 ，问 为 句 几 何 ？ 其 余 开 方 除 之 ，即 句 。 其 余 开 方 除 之 ，即 股 。 二尺四寸。 何？ 二丈九尺。 何？ 荅曰： 葭长一丈三尺。 得葭长。 何？ 尺、六分尺之一。 ，即木长数。

〔九〕 今有圆材， 埋在壁中， 不知大小。 以鐻鐻之， 深一寸， 鐻道长一尺。问径几 荅曰：材 术 曰 ：半 鐻 道 自 乘 ，如 深 寸 而 一 ，

〔 一 ０ 〕今 有 开 门 去 阃 一 尺 ， 荅曰： 术曰： 以去阃一尺自乘， 所得， 以不合二寸半之而一， 所得， 增不合之半，即得门

〔一一〕 今有户高多于广六尺八寸， 两隅相去适一丈。 问户高、 广各几何？ 荅曰： 高九 术曰： 令一丈自乘为实。 半相多， 令自乘， 倍之， 减实， 半其余。 以开方除 之 ，所 得 ，减 相 多 之 半 ，即 户 广 。

〔一二〕 今有户不知高广， 竿不知长短。 横之不出四尺， 从之不出二尺，邪之适出。问户高 荅曰： 广六 袤 术曰： 从、 横不出相乘， 倍， 而开方除之。 所得加从不出即户广， 加横不出即户高，两不出

〔 一 三 〕 今 有竹 高 一 丈 ， 末 折 抵地 ， 去 本 三 尺 。 问 折 者 高 几 何 ？ 荅曰： 四尺、 二十分尺之十一。 术曰： 以去本自乘， 令如高而一， 所得，以减竹高而半其余

〔一四〕 今有二人同所立。 甲行率七， 乙行率三。 乙东行。 甲南行十步而邪东北与乙会。