实对称矩阵一定可以对角化,其特征值可正,可负,可为零.一个矩阵的特征值都是正数的充要条件是它为正定矩阵.
证明先证明A是n阶对称矩阵充分必要条件是A＝A＾T，
设A＝(aij)n*n，A^T=(bij)n*n aij=bji 1<=i,j<=n，
当A是对称矩阵时，aij=aji (n*n)，当然有A=A^T，当A＝A＾T时，aij=aji，即A是对称矩阵。
已知A、B是n阶对称矩阵时,A=A^T B=B^T，若AB=BA，两边转置有(AB)^T=(BA)^T 即(AB)^T=A^TB^T，
故AB=BA，原命题成立。
