什么是分形集的Lipschitz等价问题介绍
《分形集的Lipschitz等价问题》是依托深圳大学,由邓娟担任项目负责人的青年科学基金项目。
分形集的Lipschitz等价问题项目摘要
分形集的Lipschitz等价问题,旨在探讨分形集与其子集间Lipchitz等价性,是分形几何研究的中心问题,但这个问题复杂而困难一直难有突破.为讨论完备度量空间中自相似集的Lipschitz 等价问题, 我们引入了新集类s-结构集,分析了Lipschitz等价与BPI等价的相关论著,已经可以得到一些很好的结论.为了得到更一般分形集的Lipschitz等价性,我们将对s-结构集做进一步的研究,弄清楚该结构的几何特征,以及最本质的结构性质,从而找到与建立更大的等价类.进一步,考虑更一般的自相似集与Moran结构上的Lipschitz等价问题,并力求找到图递归集上的Lipschitz等价映射. 争取建立各种Ahlfors-David正则集之间的Lipschitz等价映射. 通过在更一般的分形集上研究,争取找到Lipschitz等价与BPI等价之间更多的关联,以期能运用于自相似集的测度计算.
分形集的Lipschitz等价问题结题摘要
分形集的双Lipschitz等价与嵌入问题,都意在探讨分形集与其子集间双Lipchitz等价性,是分形几何研究的中心问题,但因其复杂困难而难有突破.为讨论完备度量空间中分形集的Lipschitz等价问题,我们曾引入并分析了s-结构集对于Lipschitz等价的意义,得到了一些很好的结论.对于更一般的分形集上的Lipschitz嵌入问题,我们一直在努力尝试与探索,但因其结构复杂性,在目前的工具下难以得到突破,于是新的工具和方法变得尤为必要.我们主要从经典分形集的间隔序列,C^1-嵌入和Assouad极小性三方面着力.满足强分离条件的自共形集与凸递归集作为经典的分形集,有着重要的研究意义,我们得到了其间隔序列与分形维数之间的关系,并完全刻画了其间隔序列的构成与性质.同时,我们在一些凸递归集上得到了仿射嵌入与C^1-嵌入的关系.另外,我们还研究了拟Lipschitz映射下Moran集的Assouad维数的变化.