伽利略极限思想

通过伽利略的惊人假设来理解什么是极限思维，极限思维的具体过程是如何进行的。情境是这样的：

1、 ）如果你手中拿着一块石头，然后将手松开，石头就会下落。所有的东西都是这样。过去的物理学家说：\"重的东西有回到老家 ― ‵地球′的倾向。\"

2、 ）假如我推一个物体，比如一辆车，或者使一个球在水平面上向前滚动，球功了，并且会继续滚动一会儿，然后才静止不动。推得重，球就多走些；推得轻，球就早些停住。

3、 ）这就是古老的外加力最简单的含义即亚里士多德的思路― \"如果推动的力不再作用的话，运动的物体早晚总要停止不动。\"伽利略并不满足，他反问自己：\"我们是否了解这些运动究竟是怎样进行的呢？\"他怀着强烈的欲望，想探个究竟，他在想：\"我们知道重的物体下落，但它是怎样下落的呢？在下落中，物体获得速度，速度随着下落的距离的加大而不断加大。当物体下落时，速度到底会发生什么情况呢？

4、 ）他想测出物体下落的距离与速度增加的关系，但由于下落的速度太快，不容易准确测定它的刻度值，这使他苦恼，能不能用别的方法呢？这时他忽然想到：\"难道不能用更方便的方法研究这个问题吗？圆球在斜面上向下滚动，我应该研究它。难道自由落体不就是一个特殊的例子吗？― 无非其下落角度不是小于90 度，便是正好等于90 度而已！\"

5、 ）他研究了不同情况下的加速度，发现倾角越小，加速度也越小：角的大小次序和加速度减慢的次序是对应的。当他发现倾斜角的大小与加速度的减慢与联系的原理，加速度便成为最重要的事实了。

6、 ）这时，他忽然又反问自己：\"这不是图像的一半吗？如果向上抛东西，如果向上坡方向推动圆球，那么发生的情况不是和己有的图像对称吗？难道不是和镜中的映像相同，是已有图像的重复，同时又与它相互补充，而成为完整的图像吗？\"当向上抛掷一个物体的时候，并没有正的加速度，而是负的加速度。在它上升运动的过程中，物体运动的速度就缓慢了下来。但是，和下落物体正的加速度相对称，随着倾斜角从直上方向的90度逐渐减小，负的加速度也逐渐减少，从而和卜面一半的图合成为一个密闭吻合的图形。当平面是水平的，倾斜角是零度，而物体仍在运动的时候，情形如何呢？在每种情况下，我们都是从一定的速度开始的。根据这个结构，必然发生什么情况呢？水平面以下是正的加速度，水平面以上是负的加速度... ... 有没有渐渐接近，既不是负的加速度也不是正的加速度呢？那不就是... ... 常速运动吗？！一个物体在一定的方向上水平运动，假如没有外力来改变它的运动状态，它将以匀速继续运动... ... 直到永恒。

7、 ）但常识所看到的水平运动却并非如此，人们看到的还是― \"外力加上去，球就运动，外力去掉，球就渐趋停止\"。是否能再一次用极限假设的方法设计出一套实验让人信服呢？伽利略果真又设计出了一个实验，他知道用同样的外力推动小球，小球在不同光滑度的平面L 滚动的距离是不同的。那么，可否用极限思维假设平面越来越光滑，空气等其他阻力越来越小，以至最后理想化地把一切摩擦力全部消除，结果会怎样呢？是否会永远滚动下去呢？

8、 ）经过思考，伽利略又设计出了一个极限推导的实验，假设摩擦力小到可以忽略时，当球滚下一个斜坡之后，由于惯性的作用，小球又可以滚上另一个斜面，直到和出发点一样高的地方。如果将上升方向的斜面逐渐延长，小球仍然能滚到同样的高度，说明小球的运动与斜面的倾斜度无关。那么，按极限假设法的逻辑，当把斜面最后延伸为一条永无止境的平面时，小球也将永恒地滚动下去。亚里士多德的被千百年来人们的常识所认定的\"真理\"终于在伽利略极限假设思维面前彻底崩溃了。