和1/n^2比较,结果是1, 1/n^2是收敛的,故为收敛,和1/n比较出来的结果是0不能说明发散。
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)<1/n,因为1/n发散,所以1/n(n+1)发散上面这个结论是错误的,“大的”发散推不出“小的”发散。
正确的做法是1/n(n+1)<1/n*n=1/n^2(表示n的平方),因为1/n^2收敛,所以1/n(n+1)收敛理由是“大的”收敛推出“小的”收敛。
水利万物而不争,
而万物莫能与之争。