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已知逆矩阵求原矩阵

已知逆矩阵求原矩阵

矩阵再求逆,即得原矩阵。

设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得AB=BA=E,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵。

(1)逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的\'逆矩阵为A-1。

(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。