复合函数二阶偏导数
对于复合函数二阶偏导数,关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数,其关系与原来因变量与自变量关系完全一致,关键要理清因变量与自变量关系,在解题过程中最后画出关系图,可避免多写或漏写。
复合函数 设函数y=f(u)的\'定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
复合函数求导的前提是复合函数本身及所含函数都可导。
法则1设u=g(x),对f(u)求导得f\'(x)=f\'(u)*g\'(x);
法则2设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得f\'(x)=f\'(a)*p\'(u)*g\'(x);