求z=^y的偏导数
原式z = (1+xy)^y；
z/x = y(1+xy)^(y-1)；
lnz = yln(1+xy)；
z/y /z = ln(1+xy) + xy/(1+xy)；
z/y = [ln(1+xy) + xy/(1+xy)] (1+xy)^y
在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
偏导数的表示符号为。偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f\'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的.偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导
同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f\'y(x0,y0)。