A是n阶方阵，如果对任何非零向量x，都有x^{^{T}}Ax>0,其中x^{^{T}}表示x的转置，就称A为正定矩阵;
设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有x^{^{T}}Ax≥0，就称A为半正定矩阵。
正定与半正定的区别
正定性质
正定矩阵的行列式恒为正；
实对称矩阵AA正定当且仅当AA与单位矩阵合同；
两个正定矩阵的和是正定矩阵；
正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
半正定性质
半正定矩阵的行列式是非负的\'；
两个半正定矩阵的和是半正定的；
非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。
