二阶混合偏导数相等的充分必要条件

两个偏导数连续，则它们的混合偏导数相等，这是定理。

但要注意混合偏导数相等，两个偏导数不一定连续，

所以第一句话只能说是混合偏导数相等的充分不必要条件。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的`“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P（x0，y0） 沿不同方向变化时，函数 f（x，y） 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f（x，y） 在 （x0，y0） 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f（x，y） 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f（x，y） 的变化率。

偏导数的表示符号为。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。