什么是单模介绍

在抽象代数中，若一个环 A上的模 M 其子群只有{0}及自身，则称M 为单模。换言之，环 A 上的单模是 A-模范畴中的单对象。单模又称不可约模。

单模定义

若集合R上的模

的子模只有

及自身，则称

为单模。

单模性质

集合R上的单模是R模范畴中的单对象。

1、单模即长度为一的；

2、单模是不可分解的：它无法写成两个非零子模的直和，但是反之则不然；

3、一般而言，模不一定有单子模。例如

的每个子模都同构于

，故无单子模；

4、若

是单

-模之间的同态，则或者

是同构，或者。

由此可证任一单模

的自同态环

是除环。

单模例子

1、）当

为除环时，其上的单模不外是一维的

-向量空间。

2、）若

是

的左理想，则

为单

-模当且仅当

是极大左理想；右理想的情形亦同。