什么是积分方程数值解法介绍

积分方程数值解法(numerical methods for in-tegral equations)研究求积分方程近似解的数值方法.

积分方程数值解的主要求解对象为第一、二类弗雷德霍姆型和伏尔泰拉型积分方程以及相应的特征值问题.主要求解方法有伽辽金法，配置法和求积法.下面以第二类弗雷德霍姆型积分方程

(其中右端项g (t)，积分核KCt,s)为已知函数)为例，介绍上述三种数值方法:

1、伽辽金法.将区间1=[0,T」剖分成若干个小区间。=to<t, <... <tn=T，在此剖分基础上建立分片多项式空间

2、配置法.如前所述建立r一 [o,T」的剖分及分片多项式空间vk，在每个小区间[t; , t;+l〕上，取k+1个配置点{z、、}k+z=.> ;;二〔t,,t;+n (}=0,1,...}，一1).方程(1)的配置法为:求yhEv*使

3、求积法.同上将1=Co>T」分成n个小区间，将方程(1)中的积分项在每个小区间上作数值积分，得到

其中、，为区间巨，，乙十i」上的积分点，a、为相应的数值积分系·令(4)式中t=s;,; (i一。}1,...}n-1}}=1,2,\"..,m)，则得到一组以y. ; _-__ y (S.， ;)为未知量的线性代数方程组.求解此方程组即可得到求积法之近似解在点s; ,;的值y%，.

若配置法中的配置点{z、，}取数值积分的积分点，且(3)式中的积分项用相应的数值积分代替，则此法与求积法等价.

除上述三种常见的积分方程数值解法外，还有一些其他有效算法，如迭代的伽辽金法及配置法，伏尔泰拉线性多步法或龙格一库塔法，求解奇异积分方程的特殊方法等.