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三次方程解的关系

三次方程解的关系

三次方程必有一个实数解(因为实系数方程的复数解必然成对,每对互为共轭复数。)

复数解的几何意义只能在复平面内表达,无法在方程对应函数图像所在平面直角坐标系表达,这个坐标系中不可能出现曲线与x轴的虚交点(不存在的交点),

三次方程总可以化为

f(x)=x³+bx²+cx+d

=(x-s)(x-(p+qi))(x-(p-qi))

其中s是实数根,p,q是实数,q>0

=x³-x²[(p-qi)+(p+qi)+s]+x[(p+qi)(p-qi)+s(p+qi)+s(p-qi)]-s(p+qi)(p-qi)

=x³-x²[2p+s]+x[p²+q²+2sp]-s(p²+q²)

-2p-s=b