矩阵A和A的转置相乘得到的是什么

如果A是正交矩阵，那相乘就等于单位矩阵了，如果不是，那就是他们俩相乘。

若B为n阶Hermite正定矩阵，则存在n阶矩阵A 且A为下三角矩阵，使得B等于 A乘以A的共轭转置。放在实数域内就是 A乘以A的转置矩阵了，呵呵，其实 这就是所谓矩阵的Cholesky分解。

扩展资料

设 A是 m×n 的矩阵。

可以通过证明 Ax=0 和A\'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A\'A)=r(A)

1、Ax=0 肯定是 A\'Ax=0 的解，好理解。

2、A\'Ax=0 → x\'A\'Ax=0 → (Ax)\' Ax=0 →Ax=0

故两个方程是同解的。

同理可得 r(AA\')=r(A\')

另外 有 r(A)=r(A\')

所以综上 r(A)=r(A\')=r(AA\')=r(A\'A)