什么是反对称矩阵举个具体的例子

满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。

比如

0 1 2

-1 0 -3

-2 3 0

元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。

它有以下性质：

1、A的特征值是零或纯虚数；

2、|A|是一个非负实数的平方；

3、A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。

若矩阵A满足条件A=-AT，则称A为反对称矩阵。由定义知反对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线两侧对称位置上的元素必符号相反，即

，其中i、j为任意不大于矩阵维数的实数。

实反对称矩阵有如下性质：

性质1：奇数阶反对称矩阵的行列式值为0。

性质2：当A为n阶实反对称矩阵时，对于

有XTAX =0。

性质3：实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数。

性质4：若A为实反对称矩阵，A的特征值λ= bi(b≠0)所对应特征向量α+βi中实部与虚部对应的向量α、β相互正交 。