优哉游哉和悠哉悠哉都是正确的，两者意思不同。
1、悠哉悠哉
读音yōu zāi yōu zāi，指“长而深远的思念”。
切记，悠哉悠哉不是一个成语，《现代汉语成语字典》和《现代汉语字典》都没有把它收录。
2、优哉游哉
优哉游哉，汉语成语，拼音是yōu zāi yóu zāi，形容从容不迫，悠闲自在的样子。
悠哉悠哉出自《诗经·周南·关雎》：“悠哉悠哉，辗转反侧”。
翻译：思念啊，发愁啊，翻来覆去睡不着。
水利万物而不争,
而万物莫能与之争。
