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判断的逻辑特征

判断的逻辑特征

论述一关系的对称性

对于两个关系项a与b来说,哪个作为关系前项,哪个作为关系后项,是会影响到关系判断的意义的。

例如,“张三帮助李四”与“李四帮助张三”,这两个关系判断的意义就是不同的。在前一个关系判断中,帮助者是“张三”,而被帮助者是“李四”;在后一个关系判断中,帮助者是“李四”,而被帮助者是“张三”。

关系的对称性问题,就是研究当一个事物a与另一个事物b之间具有R关系时,是否b与a之间也具有R关系;换言之,就是研究当“aRb”真时,“bRa”是否也是真的。

这里有三种可能的情形

(1)、当“aRb”真时,“bRa”就一定是真的。

在这种情形下,我们就说关系R是对称的。

例如,“相等”就是一个对称关系。因为,如果a与b相等,那么,b与a就相等。

(2)、当“aRb”真时,“bRa”就一定是假的。

在这种情形下,我们就说关系R是反对称的。

例如,“大于”就是一个反对称关系。因为,如果a大于b,那么,就不能b大于a。

(3)、当“aRb”真时,有时“bRa”是真的,有时“bRa”又是假的。

在这种情形下,我们就说关系R是非对称的。

例如,“帮助”就是一个非对称的关系。因为有些情形下,a帮助b、b也帮助a;但是,在另一些情形下,a帮助b,b却没有帮助a。

论述二关系的传递性

关系的传递性问题,就是研究当一个事物a与另一个事物b有R关系,并且b又与另一个事物c有R关系时,是否a与c也有R关系;换言之,就是研究当“aRb”真而且“bRc”真时,“aRc”是否是真的。

这里有三种可能的情形

(1)、当“aRb”真而且“bRc”真时,“aRc”就一定是真的。

在这种情形下,我们就说关系R是传递的。

例如,“大于”就是一种传递关系。因为,如果a大于b,而且b又大于c,那么,a就一定大于c。

(2)、当“aRb”真而且“bRc”真时,“aRc”就一定是假的。

在这种情形下,我们就说关系R是反传递的。

例如,“父亲”就是一种反传递关系。因为,如果a是b的父亲,而且b又是c的父亲,那么,a就一定不是c的父亲。

(3)、当“aRb”真而且“bRc”真时,有时“aRc”是真的,但有时“aRc”又是假的。

在这种情形下,我们就说关系R是非传递的。

例如,“认识”就是一种非传递的关系。因为,当a认识b,而且b又认识c时,有时a认识c,有时a又不认识c。

论述三关系判断的量项

关系判断的量项,就是表示关系项的数量的概念。

每一个关系项,都是有量项的。同性质判断的量项一样,关系判断的量项,也有单称、全称与特称三种。

在一个两项关系判断中,有一个关系前项与一个关系后项。

例如,“武松打虎”,“武松”是“打”这个关系的关系前项,而“虎”是“打”这个关系的关系后项。

关系前项可以是单称的,也可以是全称的,也可以是特称的;关系后项也可以是单称的、全称的或特称的。因此,组合起来,两项关系判断,就可以有好多种。

了解关系前项的量项与关系后项的量项,对于了解一个两项关系判断的意义是特别重要的。

例如,“事物与事物是相互联系的”这个关系判断,它断定了“事物”与“事物”之间有“联系”这种关系。但是,这个关系判断的准确意义是什么呢?这就涉及关系前项与关系后项的量项,它可以分析为“所有事物与所有事物有联系”、“有的事物与所有事物有联系”与“任何事物与有的事物有联系”。判断一是断定在宇宙中,任何两个事物之间都是有联系的;判断二是断定在宇宙中,有一个或有一些事物,它与所有的事物都有联系;判断三是断定在宇宙中,任何事物,它总是与一个或一些事物有联系。这三个判断是很不相同的,判断一断定的最多,判断二其次,判断三断定的最少。

关系判断的量项,在关系推理中是十分重要的。

同性质判断一样,关系判断中的关系项,也有周延的问题。如果一个关系判断判定了一个关系项的全部外延,那么,这个关系项就是周延的;否则就是不周延的。全称与单称的关系项都是周延的;特称的关系项都是不周延的。

局座张召忠