newmark法发展史

Newmark 在 1959 年提出的逐步积分格式，称为 Newmark 方法。它的基本假定是

u˙t+Δt=u˙t+[(1−δ)u¨t+δu¨t+Δt]Δtut+Δt=ut+u˙tΔt+[(−12−α)u¨t+αu¨t+Δt]Δt2

u˙t+Δt=u˙t+[(1−δ)u¨t+δu¨t+Δt]Δtut+Δt=ut+u˙tΔt+[(−12−α)u¨t+αu¨t+Δt]Δt2

其中，δδ 和 αα 是按积分的精度和稳定性要求可以调整的参数。当 δ=12δ=12 ， α=16α=16 时，它就是线性加速算法。所以，Newmark 方法也可以理解为线性加速法俄一个小延伸。

Newmark 法最初提出作为无条件稳定的一种积分格式是常平均加速度法，即假定从 tt 到 t+Δtt+Δt 时刻，加速度不变，取为常数 12(u¨t+u¨t+Δt)12(u¨t+u¨t+Δt) 。此时，取 δ=12δ=12 ， α=14α=14 。常平均加速度法是应用的最为广泛的逐步积分方法之一。研究表明，当 δ≥0.5δ≥0.5 ， α≥0.25(0.5+δ)2α≥0.25(0.5+δ)2 时，Newmark 方法是无条件稳定的。