代数学的背景
有了古老的算术以后，越来越多的问题摆在了数学家面前。为了寻找较为普遍的方法来解决在算术里积累的大量数量问题，古老的算术就必须进行改进和发展。在这个缓慢的过程中，便产生了古典代数学的萌芽，因此，算术和代数没有截然分开的时间。
代数最初是用文字表述的，大约在公元前2000年，巴比伦算术已经演化出一些用文字表述的代数解题方法。他们既能用相当于代入一般公式的方法，又能用配方法来解二次方程，还讨论过某些三次方程和双二次方程。
方程问题是古典代数的主要内容，除了巴比伦，在古代的中国、印度、阿拉伯等国家对方程的认识也都有着悠久的历史。
秦汉时期，天文历法有了较大的发展，为了编制历法，当时的中国数学家就已经知道了一些方程的解法。约公元50年成书的《九章算术》，是中国流传至今最古老的一部数学专著。在这本书中已经使用了“方程”这个名词，并且出现了解一元一次方程和一元二次方程等许多代数问题。之后，东汉末年至三国时代的赵爽研究了二次方程的求根问题；他还研究了根与系数的关系，得到了和一元二次方程的求根公式以及“韦达定理”相似的结果。南北朝时期的数学家张邱建在《张邱建算经》一书中给出了一个用文字写出的方程。
在以后的各个朝代中，中国数学家对方程的研究都有过重要成就，例如唐朝王孝通、张遂，北宋时期的贾宪、刘益，南宋时期的秦九韶等，他们对方程的解法或有所改进，或有所创新。
但是，如何去表示一个方程却一直是很困难的，因为用字母代替未知数，用符号表示代数式这种方法自创立至今也不过400年的历史。在这之前都是用文字叙述的，为了简明地列出方程，古人们想了许多改进办法。
公元11、12世纪，中国产生了“天元术”，13世纪数学家李冶将其整理、简化。李冶的天元术中，先“立天元为一某某”就是设未知数，然后根据问题的条件列出天元式。在未知量的一次项旁边记一“元”字，在常数项旁记一“太”字，并按高次幂在上低次幂在排列，还可两个天元式相减进行“同数相消”。天元术已有现代列方程记法的雏型，现代学史家称它为半符号代数。用“元”代表未知数的说法，一直延用到现在。