半正定和正定的区别
半正定和正定的区别
正定矩阵的行列式恒为正；
半正定矩阵的行列式是非负的；
实对称矩阵AA正定当且仅当AA与单位矩阵合同；
两个半正定矩阵的和是半正定的；
正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵；
非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。
根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法
求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零，则A是正定的.；若A的各阶顺序主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。
对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。