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a的伴随矩阵的逆矩阵等于

教育经验

a的伴随矩阵的逆矩阵等于

根据 |A|A=A* ；

有(A)*= |A|(A)=A/|A|；

而(A*)= (|A|A) = (A)/|A| = A/|A|；

故矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩阵的逆，即(A)*=(A*)。

当原矩阵有可逆矩阵时，伴随矩阵也可逆；当原矩阵不可逆，行列式等于零，伴随矩阵也不可逆，行列式也等于零。

当可逆时，原矩阵、逆矩阵、伴随矩阵满足关系AA* = |A|E，两边同时左乘A^-1可得A*=|A|A^-1，可根据条件灵活运用。