矩阵的三次方等于0

因为有公式|AB|=|B||A|，所以|A|=|A|=0行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。A＝0，则λ＝0，则λ＝0，所以行列式为0

有n个复根λ1，λ2，…，λn，为A的n个特征根。当特征根λi（I=1，2，…，n）求出后，（λiE—A）X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE—A|=0，（λiE—A）X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，（λiE—A）X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。

A的对应于特征值λ1=λ2=—2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2（k1，k2不全为零），可见，特征值λ=—2的特征向量空间是二维的。注意，特征值在重根时，特征向量空间的维数是特征根的重数。