偏导数存在一定可微吗

偏导数存在不一定可微。对于一元函数来说，可导和可微是等价的，而对多元函数来说，偏导数都存在，也保证不了可微性，这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率，它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

偏导数的几何意义

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f\'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f\'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f\'x(x,y) 与 f\'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个f\"xx，f\"xy，f\"yx，f\"yy。

注意

f\"xy与f\"yx的区别在于前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f\"xy 与 f\"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。