x（2n）是x（n）的增采样，傅里叶变换应该是X（e^（j2w））。
傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
傅里叶变换可以化复杂的.卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT))。
为了在科学计算和数字信号处理等地方使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数定义在离散点上而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。
水利万物而不争,
而万物莫能与之争。
