矩阵对角化条件

1、阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量。

2、若阶矩阵有个互不相同的特征值，则可对角化。

3、阶矩阵可对角化的充分必要条件是每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数。

可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P 1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的一个基，T 关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。

可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理 它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。