逆矩阵的行列式的值

设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得 AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵 。

相关性质

(1)A与B的`地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵；

(2)单位矩阵E是可逆的，即

(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E 。

(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的 。

事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C 。

A的逆矩阵记为

，即若AB=BA=E，则

可逆矩阵还具有以下性质

(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A 。

(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T。

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1 。