矩阵转置和原矩阵相乘
使用二维数组作为矩阵的存储结构,根据转置矩阵的特点,很容易得到转置矩阵。(1)当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B才可以相乘。(2)乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
两矩阵转置后相乘与相乘后转置不相等。证明如下
把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作A^T或A’。
根据基本性质(A±B)\'=A\'±B\';(A×B)\'=
B\'×A\';(A\')\'=A;(λA\')\'=λA;det(A\')=det(A)。
所以转置后相乘和相乘后转置,也就是(A\'×B\')和A\'×B\'一般是不相等的。
必须是转置后相乘和相乘后转置两个之间的左右乘位置对调才相等;即(A\'×B\')和B\'×A\'才是相等的。而B\'×A\'和A\'×B\'一般是不相等的,矩阵乘法一般不满足乘法交换律。