什么是faber多项式介绍
Faber多项式是一种特殊多项式。设C是复平面上的若尔当闭曲线,w(z)是将C外部映射到{w, Iwl>1}且在二处规格化的保角映射。
Faber多项式通常被用来研究单叶函数的性质。在一定条件下,也可将区域内的解析函数表示成Faber展式 , 从而给出了这类函数的很好的多项式逼近。
faber多项式定义
设
在Δ={z : |z|>1}内单叶解析。由方程
所定 义的多项式序列
称为关于 g 的Faber多项式。
faber多项式Faber多项式在单叶函数中的应用
Faber 多项式在单叶函数的研究中起着重要的作用。Faber多项式具有收敛的性质,这些收敛的性质可以用来研究具有拟共形延拓的单叶函数。
特别的,通过引入
空间上的一个有界线性算子,然后应用该算子给出单叶函数的拟共形延拓性和渐进共形性的若干刻画。
faber多项式关于Faber多项式的收敛性质
定理1
在D内绝对收敛且内闭一致收敛,从而表示D内的一个解析函数。
定理2
在D内绝对收敛且内闭一致收敛,从而表示D内的一个解析函数。
定理3
对任意整数
,存在常数
使得对于
,
其中
表示
的p次导数,因此,
在D内绝对收敛且内闭一致收敛,从而表示D内的一个解析函数。