关于X的X次方的极限

因为，

所以，

其中，

这是 ∞ / ∞ 型，使用 罗比达法则：

故，最终有：

事实上 f(x) = xˣ 的曲线如下：

在 (0, 1) 这个奇点处，取得 x → 0 的极限。

注意：以上的 x→0是在 xˣ 的定义域为（0, +∞）下有效的，也就是说 这里的 x→0 等价于x→+0，因为xˣ在 (-∞,0) 是复值函数，所以 x→-0 没有实数极限。

关于X的X次方的极限

x→0+ lim[x→0+] x^x =lim[x→0+] e^(xlnx) =e^(lim[x→0+] xlnx) =e^(lim[x→0+] lnx/(x^(-1))) 洛必达法则 =e^(lim[x→0+] -(1/x)/(x^(-2))) =e^(lim[x→0+] -x) =e^0 =1