复数的概念教学视频（复数的概念）

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1、复数是形如 a ＋ b i的数。

2、式中a，b 为 实数，i是一个满足i^2 ＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。

3、在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。

4、当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。

5、由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。

6、 复数有多种表示形式，常用形式 z ＝ a ＋ b i叫做代数式。

7、此外有下列形式。

8、 ①几何形式。

9、复数 z ＝ a ＋ b i 用直角坐标平面上点 Z （ a ， b ）表示。

10、这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。

11、也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

12、 ②向量形式。

13、复数 z ＝ a ＋ b i用一个以原点 O 为起点，点 Z （ a ， b ）为终点的向量 O Z 表示。

14、这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

15、 ③三角形式。

16、复数 z＝ a ＋ b i化为三角形式 z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ） 式中｜ z ｜= ，叫做复数的模（或绝对值）； θ 是以 x 轴为始边；向量 O Z 为终边的角，叫做复数的辐角。

17、这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

18、 ④指数形式。

19、将复数的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 换为 e i q ，复数就表为指数形式 z ＝｜ z ｜ e i q ， 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。

20、 复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元 n 次复系数方程总有 n 个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

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