偏导数存在和连续的关系
多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。
多元函数在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。而连续函数的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函数里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的`时候没有导数。
偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函数连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函数是连续的，这由定义可以看出来。所以，偏导存在且连续可以推出函数连续，反之不能。
反例沿用之前的反例，函数连续，但偏导不存在。